ESCUELA PITAGORICA
Nociones generales.
1° El número, principio general de las cosas, se divide en impar y par. Los primeros son más perfectos que los segundos, porque tienen un principio, un medio y un fin, mientras que los números pares son indeterminados e incompletos. El número par representa y contiene lo finito, lo determinado; el número impar representa y contiene lo ilimitado, lo indefinido.
En conformidad y como aplicación de esta doctrina, los pitagóricos
a) Establecían una especie de correspondencia matemática entre los seres cósmicos y los números. El punto, la línea, la superficie y el sólido, corresponden y se refieren a los cuatro primeros números; la naturaleza física o puramente material, corresponde al número cinco; el alma, al número seis; la razón, la salud y la luz, al número siete; el amor, la amistad, la prudencia y la imaginación, corresponden al número ocho; la justicia responde al número nueve. Sabido es, además, que los pitagóricos, aplicando esta relación cósmico-matemática al mundo astronómico, suponen que éste consta de diez esferas o cuerpos celestes que se mueven alrededor de un fuego central (in medio enim ignem esse inquiunt), siendo uno de aquellos la tierra, cuyo movimiento da origen a la sucesión ordenada de días y noches, como dice Aristóteles: circulariter latam circa medium, noctem et diem facere.
3º La unidad, principio esencial y primitivo del número, es también principio esencial y primitivo de las cosas, o del Universo. Es, por lo tanto, inmutable, semejante a sí misma, la causa universal de todas las cosas, el origen y razón suficiente de la perfección de las mismas. Esta unidad o mónada primitiva, respirando el vacío, produce la dyada, la cual, en cuanto producida y compuesta, es imperfecta y origen de la imperfección inherente a los números pares y los seres compuestos. La dyada representa o simboliza para la Filosofía pitagórica, la materia, el caos, el principio pasivo de las cosas. Es muy probable, sin embargo, que esta doctrina no perteneció a Pitágoras, ni siquiera a sus discípulos antiguos, como Filolao y Arquitas, sino que es una adición debida a los neopitagóricos, que amalgamaron las ideas y tradiciones de su escuela con las ideas y tradiciones platónicas y orientales.
4º La triada, la tetrada y la década representan también para los pitagóricos, esencias y atributos de las cosas. Pero entre estos números la década constituye un símbolo pitagórico de los más importantes, ya porque es la suma de los cuatro primeros números, ya porque expresa el conjunto de todos los seres, o lo que pudiéramos apellidar categorías de la escuela pitagórica, que son:
Lo finito—lo infinito, o, mejor, lo indefinido.
Lo impar—lo par.
Lo uno—lo múltiple.
La derecha—la izquierda.
Lo masculino—lo femenino.
Lo que está en reposo—lo que se mueve.
La luz—las tinieblas.
Lo bueno—lo malo.
Lo cuadrado—lo que no es cuadrado perfecto o regular.
Estas categorías ponen de relieve la tendencia de los pitagóricos a subordinar los seres y su clasificación a los números y fórmulas matemáticas, aplicando éstas a toda clase de seres y objetos, sean éstos morales o físicos, sensibles o puramente inteligibles.
5º Lo que es la unidad respecto del número, es el punto respecto de la cantidad continua. Un punto añadido a otro constituye la línea; el tercero engendra la superficie, y si a los tres se añade y sobrepone otro, resulta el sólido. Las aficiones matemáticas de los pitagóricos los llevaron también a atribuir a los elementos primitivos de los cuerpos diferentes figuras geométricas. Así vemos que Filolao atribuía al fuego la forma tetraédrica, a la tierra la forma cúbica, al aire la forma octaédrica, al agua la forma icosaédrica. En este sentido y desde este punto de vista, los pitagóricos pueden ser considerados como precursores de la escuela atomística de Leucipo y Demócrito.
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables", como , que no eran ni enteros ni fraccionarios.
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo. Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3.
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