jueves, 29 de noviembre de 2012

The Doors - Break On Through (subtítulado en español)



dato curioso Jim morrison era filosofo

La imagen de una puerta que La banda tomó su nombre del libro de Aldous Huxley The Doors of Perception,[3] el título de la que era una referencia a una cita de William Blake : "si las puertas de la percepción fueron limpiadas cada cosa aparecería al hombre como es, infinito." [separa dos mundos es una imagen obligatoriamente recurrente en las canciones de Jim, pues fue éste el concepto que le inspiró para dar nombre a su banda. Este tema incluido en el primer álbum de los Doors, responde perfectamente a la idea que el propio Ray explicó en más de una ocasión: "Hay cosas que se conocen y cosas que se desconocen y en medio están las puertas: nosotros. Estamos diciendo que nadie es solamente un alma, sino un ser sensual y completo. Y para convertirse en un ser íntegro uno debe atravesar hacia el otro lado".

Método Científico y Pensamiento Crítico

Introducción a la Filosofía Medieval

Los sofistas, Socrates, Platon y Aristoteles

LA DOCTRINA FILOSÓFICA DE LOS PERROS O CINICOS




El pensamiento de los cínicos es sólo una de las varias corrientes de pensamiento que surgió en la época helenística. Junto con epicúreos y estoicos, el cinismo es considerado como una escuela filosófica y no por ser una doctrina sistemática, sino por la elección de un estilo de vida que se manifestó en contra de los cambios que se produjeron en Grecia durante el periodo de dominio macedónico.
Fundación del cinismo
No hay certeza sobre quien fundó el cinismo. Diógenes fue sin duda su figura más llamativa. Su estilo de vida se opone tanto a filósofos como a los no-filósofo. El cínico rechaza el estilo de vida basado en la investigación científica, y también lo que los hombres suelen considerar como elementos esenciales: las normas, la vida en sociedad, la propiedad, el gobierno, la política, etc.
La práctica de la vida se basa en la desvergüenza deliberada. Por ejemplo, los cínicos practicaban el  sexo en lugares públicos, comían  alimentos sin coser debidamente, no utilizaban ropa –pues eran nudistas- entre otras actividades que desafiaban los estilos tradicionales de vida. Su intención era no adaptarse a las conveniencias sociales y a la opinión generalizada. También los cínicos despreciaban el dinero, mendigaban, no querían tener una vida estable, no tenían ciudad –eran nómadas-, ni casa, ni patria. Son miserables, errantes, vivían el día a día. Solamente tenían lo necesario para su supervivencia. Sin embargo, no todos los integrantes de este movimiento tienen las mismas actitudes externas ni los mismos comportamientos, por lo que a veces se habla de filosofía cínica, otras veces de actitud cínica y otras simplemente de locura.
El término cínico es uno de esos términos que han ido perdiendo su significado original y transformándose en otro distinto al que tuvo en sus orígenes. Tanto es así que hay algunas propuestas para usar los términos quínico o kínico, con el fin de diferenciar claramente el concepto de cínico en su sentido original del que se usa hoy en día, es decir, diferenciar en concepto de cínico en sentido filosófico, de su sentido popular.
Filosóficamente de lo que se trata, es de retomar o de pensar de un modo nuevo y diferente algunos temas antiguos, ya que el paso del tiempo ha cambiado completamente su significado, su origen y desarrollo han sido velados, para llegar a significar hoy, poco más que un insulto.  Es una filosofía teórica y una práctica, pero también una forma de vida, aunque esta carácterística se empezó a perder enseguida, es una filosofía que pretende alcanzar la felicidad mediante la sabiduría y la ascesis.
Uno de los rasgos que diferencia al cinismo de otros movimientos es precisamente la importancia que dan a la ascesis, la práctica continua del ejercicio mental y físico, como camino para conseguir un estado de ánimo apropiado para alcanzar la autosuficiencia, que les libere de los imprevistos y los endurezca para permanecer impasibles ante "adversarios existenciales" como el hambre, el frío o la pobreza, que no dependen de ellos. Esta actitud les emparentaba con el estoicismo, aunque su desvergüenza les volvía a alejar.
Se pueden distinguir dos fases en el movimiento cínico: la primera fase se desarrolló básicamente en Grecia, durante los siglos -IV y -III, la segunda fase se desarrolló en las grandes ciudades del imperio romano: Roma, Alejandría y Constantinopla, y duró desde los siglos I a V.
El nombre de cínicos tiene dos orígenes diferentes asociados a sus fundadores. El primero viene del lugar donde Antístenes solía enseñar, que era un gimnasio llamado Cinosarges, que se puede traducir como el perro blanco o el perro veloz. El segundo origen tiene que ver con comportamiento de Antístenes y de Diógenes, que se asemejaba al de los perros, por lo cual la gente les apodaba con ese nombre (kinicós). Está comparación viene por el modo de vida que habían elegido estos personajes, por su idea radical de libertad, su desvergüenza y sus continuos ataques a las tradiciones y los modos de vida sociales.
Sin embargo detrás de todo esto, el cinismo pretendía dar una respuesta individual a la incertidumbre que se vivía en este periodo de crisis cultural, manifestando su malestar y descontento, y también librarse de los caprichos de la fortuna, guiando al individuo hacia la felicidad. Este camino no era fácil así que se necesitaba un entrenamiento, una disciplina para a conseguir una plena autonomía moral y a ser posible también física. Era característica de los cínicos la transgresión continua, tanto de los valores tradicionales, como de las normas sociales.
Los cínicos tomaron como modelos a la naturaleza y los animales, los adoptaron como ejemplos de autosuficiencia y basándose en ello propusieron un modelo de comportamiento ético que consideraban fundamental para alcanzar la felicidad, aunque esto solo era posible mediante una rigurosa disciplina física y mental. Proponen la necesidad de la autoafirmación individual frente a una sociedad alienante y coaccionadora.
Esta filosofía no es mas que  una forma de vivir, pero también de pensar y de expresarse, y como no se han conservado las obras de los primeros cínicos, hoy son conocidos en gran parte por dichos y anécdotas (chreiai), que fueron transmitidos en forma de colecciones, la más usada es la de Diógenes Laercio, referencia fundamental para el estudio no solo de los cínicos, sino de gran parte de la filosofía anterior a su autor. Utilizaron recursos literarios diversos donde no faltan la parodia, la sátira, la anécdota o la burla, pero siempre de forma escandalosa y provocadora.
Historia de Diógenes
Según la tradición antigua, Diógenes se vio obligado a abandonar Sinope, porque su padre o él mismo (o ambos), se dedicaron a invalidar monedas, estropeándolas con un punzón. A raíz de todo esto su padre fue encarcelado y Diógenes tuvo que huir, o bien fue exiliado, no se sabe con certeza. Relacionado con este asunto se formó la leyenda de que Diógenes fue a consultar al oráculo de Delfos, y recibió como respuesta a su pregunta el enigmático consejo de invalidar la moneda, que se acabó convirtiendo en la consigna cínica, y en metáfora de buena parte de su comportamiento.
Lo cual podría ser considerado un antecedente lejano de la importante consigna nietzscheana sobre la transvaloración de los valores. Invalidar los valores y cambiarlos por otros fue uno de los retos que asumieron los cínicos y que persiguieron con insistencia.
El cínico se diferenciaba de los demás por su desvergüenza radical, por adoptar modos de vida que escandalizaban a su sociedad, por predicar la autosuficiencia, la libertad de palabra y la austeridad como cosas necesarias para alcanzar la tranquilidad de ánimo y con ello la felicidad.
Se proclamaban cosmopolitas y liberados de cualquier obediencia a las instituciones, convenciones o leyes, ya que estas son siempre locales, y ellos se consideraban ciudadanos del mundo. En cualquier sitio se encontraban en su casa.
El sabio cínico considera que para alcanzar la felicidad es necesario la libertad, la autosuficiencia y el desapego. Los cínicos no estaban dispuestos a conceder que la felicidad dependiera de cuestiones ajenas a sí mismos, la libertad está en el centro de la forma de pensar cínica y se refiere a la libertad de acción y a la libertad de expresión.
Una parte importante de la tradición cínica se ha transmitido en forma de anécdotas (chreia), lo cual no es de extrañar considerando cierta aversión por la escritura de algunos de sus miembros, y la importancia de las "performances" o acciones públicas características de los cínicos. Hay varias colecciones de estas anécdotas, algunas de las cuales fueron recopiladas por Diogenes Laercio en su libro.
Las acciones más representativas son las atribuidas a Diógenes, tales como masturbarse o defecar en público, mear encima de alguien, escupir a la gente o hablar en favor del incesto y del canibalismo. Sin embargo todos estos hechos solo tienen validez porque son actos deliberados de protesta contra las costumbres sociales y morales y porque los cínicos primitivos creían que era una forma de enseñanza realizada
Las acciones.
La teoría cínica proviene de la práctica y su fundamento se encuentra en la exigencia de libertad frente a todo aquello que pueda esclavizarle. Como parte de esta libertad radical se encuentra la libertad de palabra (parrhesia).
Esta libertad de expresión es un rechazo de la polis y de la autoridad, porque va directamente contra sus propias normas, asumiendo la posibilidad de recibir severos castigos, incluso el exilio. La libertad de palabra utilizaba formas que habitualmente llegaban a ser ofensivas.
Junto con la libertad de palabra, otra característica del cínico es su desvergüenza (anaideia). Aceptaban el apodo de perros porque lo tomaban precisamente como el símbolo de su falta de vergüenza. Como parte de esta desvergüenza asumían el desprecio por las convenciones y el placer.
El cínico adopta un estilo de vida que representa su independencia y proclama la necesidad de autosuficiencia (autarkeia) para conseguirla. Pero para lograr esta autosuficiencia es preciso vivir de una manera sencilla, con deseos que puedan ser satisfechos fácilmente y con las únicas pertenencias que uno pudiera "salvar en caso de naufragio".
Los cínicos concedían un gran valor a la austeridad y a la frugalidad y en esto se asemejaban a los estoicos. Otra cuestión fundamental para el cinismo era la práctica de ejercicio físico, porque la disciplina (askesis) le fortifica frente a las adversidades imprevistas y aumenta su resistencia a vivir en la intemperie. Acostumbrarse a cuidar de sí mismos, sin criados, seguir dietas sencillas y vestir un simple manto y un bastón.
Los cínicos proponen también una vida conforme a la naturaleza, tomando a los animales como ejemplo de autosuficiencia. Los animales tienen pocas necesidades y se adaptan rápidamente a la situación en que se encuentran. Diógenes vivía en la polis, como si fuera un perro, con un comportamiento escandaloso para un ser humano, aunque no todos los cínicos llevaron el compromiso a tales extremos.
La imperturbabilidad (apatheia) es el ideal del sabio cínico, que vive alejado de todo lo que le produce perturbación o angustia y es capaz de adaptarse con indiferencia a las circunstancias. Y por último el cosmopolitismo cínico, que está relacionado con la libertad de no pertenecer a ningún país, ni estar obligado por las leyes, porque son regionales y lo que vale en un sitio no vale en otros. También está relacionado con la oposición a la polis, porque la naturaleza no tiene fronteras ni leyes.
El paso del tiempo.
Con el paso del tiempo el comportamiento y la vida provocativa de los primeros cínicos fue dando paso a un escándalo verbal y escrito. Teoría y práctica están inseparablemente unidas en el cinismo, pero la importancia de una y otra no es la misma, se dejarán a un lado el manto y el bastón, y lo que queda es la escritura pero no la vida cínica.
Antistenes
Antístenes fue el prototipo de sabio austero y solitario, con una confianza radical en el ser humano individual y una desconfianza total en las instituciones de cualquier clase.
Fue uno de los filósofos más relevantes de su época, discípulo de Sócrates, tuvo a su vez una influencia decisiva en algunas de las escuelas que se formaron en este periodo, tanto por sus teorías, como por su actitud y su forma de vida.
Es considerado precursor de la escuela cínica a través de Diógenes y de Crates, y de la escuela estoica a través de otro de sus seguidores, Zenón de Citio. Antístenes nació en Atenas, entre los años -450 y -445 y murió en al año -366 (fechas aproximadas dependiendo de las fuentes).
Participó en la batalla de Tanagra, con unos 20 años, de ahí la posible datación de su nacimiento. Su padre fue un ciudadano ateniense y su madre una esclava tracia, este mestizaje le impedía conseguir la ciudadanía ateniense, pero no parece que esto le importunara demasiado, incluso ironizaba al respecto diciendo que también la madre de los dioses era extranjera.
Comenzó su andadura filosófica como discípulo del famoso sofista Gorgias, que como todo sofista cobraba por enseñar, por lo cual se podría deducir que Antístenes o bien gozaba de una posición económica desahogada o que él mismo ejercía de sofista y cobraba por esto. En este mismo tiempo se inició también en los misterios órficos. Sin embargo, su principal aprendizaje fue con Sócrates, de quien se hizo discípulo y amigo hasta la muerte de éste.
Antístenes estuvo presente en uno de esos raros momentos estelares de la filosofía que fue la muerte de Sócrates, mientras discutían sobre la inmortalidad del alma y esperaban a que llegara el momento de beber la cicuta que le causaría la muerte. La tranquilidad del viejo maestro en tan decisivos momentos causó una profunda impresión en todos los que estaban allí presentes y es muy probable que esto influyera en la insistencia posterior de Antístenes en la ataraxía.
Un buen día Antístenes decidió prescindir de todo lo superfluo y fundar su propia escuela. Lo hizo en un gimnasio en las afueras de Atenas llamado cinosarges, que quiere decir el perro blanco (perro raudo o veloz, según otras versiones), dando lugar a la duda de si de esta circunstancia deriva el nombre de la escuela cínica.
El cambio es tan radical que se manifiesta también externamente, pasa a vestir un manto, un zurrón y un bastón, indumentaria que se convierte en el uniforme del cínico. Prescinde de una manera decisiva de todo lo que no puede llevar encima, con la intención de librarse de los caprichos de la fortuna y regir su propio destino.
El objetivo es alcanzar la felicidad y esto se consigue si uno depende solo de sí mismo. Lo fundamental para el cínico es la autarquía, es decir la independencia de todo condicionamiento exterior, la autosuficiencia, que puede aprenderse pero que requiere un esfuerzo.
Antístenes pone como ejemplo al héroe Heracles (Hércules). Atrás queda todo aquello que considera que ya no le pertenece al sabio, la familia, el dinero, la fama y sobre todo sus antiguos pensamientos. En cierta ocasión afirmó que la mayor dicha era sin duda, morir feliz. Antístenes vivía según su propia ley, la que él mismo eligió para sí, de acuerdo con la areté personal que libremente asumió.
Las leyes establecidas, las convenciones sociales no eran para este sabio, que como todos los cínicos despreciaba las normas, las instituciones, las costumbres y todo lo que representa una atadura para el hombre.
Predicaba una vuelta a la naturaleza como revulsivo a la domesticación social y cultural que se imponía en las ciudades. La figura de Diógenes enseguida pasó a ser una leyenda de provocación y la imagen del sabio cínico por excelencia, de aspecto descuidado, burlón y sarcástico. Su forma de vida perruna, su estilo agresivo, su comportamiento siempre en contra, le diferencian sin confusiones.
Vivía en un tonel, buscaba a plena luz del día con un candil, nada menos que al hombre, se masturbaba en público, comía carne cruda, escribía libros a favor del incesto y del canibalismo. Si alguien es el prototipo de trasgresor, ese es Diógenes de Sinope.
Nació en Sinope (Asia Menor) entre los años -413 y -400 y murió en Corinto en el año -323. Este mismo año es probable que murieran también Aristóteles y Alejandro Magno. Su padre era banquero y cuenta Diógenes Laercio que un buen día decidió consultar al oráculo y recibió como respuesta "invalidar la moneda en curso", que como todas las respuestas de los oráculo era enigmática, dicha respuesta tenía al menos tres sentidos: falsificar la moneda, modificar las leyes o transmutar los valores.
Diógenes no quiso elegir e hizo las tres cosas, el resultado fue la expulsión y el destierro de Sinope. “Ellos me condenan a irme y yo les condeno a ellos a quedarse”, fue su irónico comentario.
Forzado por estas circunstancias deambuló por Esparta, Corinto y Atenas, en esta ciudad frecuentó el cinosarges y se hizo discípulo de Antístenes, optó por llevar una vida austera y adoptó la indumentaria cínica, como su maestro.
Desde sus comienzos en Atenas mostró un carácter apasionado, llegando Platón a decir de él, que era un Sócrates que se había vuelto loco. Pone en práctica de una manera radical las teorías de su maestro Antístenes. Lleva al extremo la libertad de palabra, su dedicación es criticar y denunciar todo aquello que limita al hombre, en particular las instituciones. Propone una nueva valoración frente a la valoración tradicional y se enfrenta constantemente a las normas sociales.
Se considera cosmopolita, es decir, ciudadano del mundo, en cualquier parte se encuentra el cínico como en su casa y reconoce esto mismo en los demás, por tanto en mundo es de todos. La leyenda cuenta que se deshizo de todo lo que no era indispensable, incluso abandonó su escudilla cuando vio que un muchacho bebía agua en el hueco de las manos.
Conoció a algunos de los filósofos y gobernantes de la época, se cuenta la anécdota de que estando un día en las afueras de Corinto, se le acercó a Alejandro Magno y ofreció concederle lo que quisiera, a lo que el filosofo respondió simplemente: “apártate a un lado que me quitas el sol”. Esta anécdota pretende reflejar claramente que el sabio no necesita nada de los poderosos, que está por encima de las riquezas materiales y de la ambición del poder. Esta actitud crea una radical separación con los políticos.
Todo esto es posible pero se necesita un duro entrenamiento (askesis). Diógenes, como todos los cínicos recomienda el entrenamiento para adquirir la areté, ejercitarse tanto física como mentalmente para endurecerse y llegar a la impasibilidad y a la autosuficiencia. La independencia se consigue con el esfuerzo, como el viejo héroe Heracles, que sirve de ejemplo a los cínicos, porque vive conforme a su propia valoración de las cosas y no según normas ni convenciones impuestas desde fuera.
Escribió algunos libros, que se han perdido, pero todos los indicios hacen suponer que eran de carácter breve y en forma de máximas o sentencias agudas e irónicas, según sus comentaristas.
Su muerte, como no podía ser de otra manera, también es motivo de anécdotas. Según algunos murió por su propia voluntad, suicidándose mediante la contención del aliento, dueño de su destino y del momento de su muerte. Según otros murió de las mordeduras de un perro, esta vez de los de cuatro patas o de una indigestión por comer pulpo crudo. Y cuentan también otros que aún resuena el eco de las carcajadas del sabio de vez en cuando y que sus amigos levantaron un monumento en su honor, que consistía en una columna coronada por un perro de mármol.


((La Historia de la Filosofia)) un video resumen


RESUMEN HISTORICO DE LA FILOSOFIA



san agustin y santo tomas de aquino

USO DE LA HISTORIA DE LA CIENCIA EN LA FILOSOFIA DE LA CIENCIA

USO DE LA HISTORIA DE LA CIENCIA EN LA FILOSOFIA DE LA CIENCIA O
Como unir cuatro cosas en un solo tema
La historia de la ciencia se nos presenta a veces como un relato de hechos de otro, como la gloriosa genialidad de unos pocos superdotados en países y lugares lejanos. La filosofía de la ciencia se ofrece como un conjunto de creaciones esotéricas al alcance de unos pocos iniciados y que tienen que ver con soluciones que otros dan a problemas de otros.  Pero es necesario distinguir primero para luego unir. Al distinguir se reconocen los aspectos diferentes que no deben violentar.
El desarrollo socio-económico aparece como la etapa avanzada que unos países  han logrado y otros no, casi por designio superior para unos y fatal para el resto.
La tentación inmediata consiste en caer en la posición simplista de unificar tanto y tan apresuradamente  que finalmente desapareces de aquellas cosas que querían unificar, esta posición simplista se puede describir con las siguientes características:
-         inmediatismo: la atención se concentra exclusivamente en los problemas inmediatos más graves, cuya solución sea instantánea aun cuando no se tenga claro como resolverlos.
-         Externalismo: la ignorancia de la especificidad de cada campo lleva al reduccionismo de explicar, interpretar y valorar toda teoría, todo descubrimiento y todo evento en historia de la ciencia y de la tecnología, como resultado y efecto de condicionamientos socio-económicos, sin reconocer ningún criterio interno de verdad, validez o coherencia.
Entre ellas nos interesa distinguir las siguientes disciplinas:
-         Historia de la Ciencia
-         Filosofía de la Ciencia
-         Historia de la Tecnología
Las distinciones que nos interesan son: objetivo, método, criterios, exposición.
La historia de la ciencia es un estudio empírico sobre el avance del conocimiento humano, su objetivo es la evolución de teorías e hipótesis sobre la realidad que nos rodea y de la que somos parte
Mientras la filosofía de la ciencia es una reflexión sistemática sobre la forma como procede la ciencia, de manera que podamos explícitamente rastrear los pasos lógicos y metodológicos que han hecho posible a los científicos conseguir progreso en sus ciencias.
Los filósofos de la ciencia se ocupan de tratar de reducir el fenómeno histórico llamado ciencia a algún esquema lógico preciso.  Y mientras la historia de la ciencia se aproxima a la historia, la filosofía de la ciencia tiene más relación con la Lógica. Ya que la filosofía de la ciencia a menudo adquiere rasgos mas bien prescriptivos y normativos, a diferencia de la historia de la ciencia que tiende a ser mas indiferente.
Los otros temas que se intentan unificar son la historia de la tecnología y la filosofía de la tecnología.
La historia de tecnología es una disciplina mucho mas reciente y los autores que tratan de ella caen en controversias no solo sobre los datos reales sino también sobre la terminología, métodos y conclusiones.
La historia de la tecnología tiene vínculos obvios con la historia de la ciencia, su relación con la planificación del desarrollo es mayor que la que pueda tener la historia de la ciencia como relato de hazañas ajenas.
En el caso de nuestro país el olvido de la tecnología local es alarmante y ha llevado a la idea de que nuestra inserción en el mundo tecnológico ha ocurrido únicamente con las ultimas maquinas importadas.
Sin embargo, la filosofía de la tecnología goza de las ventajas y padece de las ambigüedades de la noción de tecnología. La principal ventaja es el carácter central: así como la noción de tecnología es el punto de unión  de las nociones de ciencia y desarrollo, así también la filosofía de la tecnología es el lugar donde se juntan la historia de la ciencia
La triada ciencia-tecnología-desarrollo unifica una gran diversidad de temas y es el lugar apropiado para iniciar políticas prácticas.
En conclusión se puede decir que:
-         Sin una visión adecuada de la relación ciencia, tecnología y desarrollo, la planificación del desarrollo no conseguirá sus propósitos.
-         Sin historia y filosofía de la ciencia, e historia y filosofía de la tecnología, no se puede tener una visión adecuada de la relación entre ciencia, tecnología y desarrollo.
-         Sin la historia de sus técnicas y tecnologías, la cultura de un pueblo carece de un elemento muy importante.
-         Sin la historia de la ciencia, la tecnología contemporánea resulta incomprensible.
-         Sin un estudio de técnicas y tecnologías que en gran medida han hecho posible el avance de la ciencia, la historia de la ciencia es incompleta.
-         Sin su historia, la ciencia es miope.
-         Sin su filosofía, la ciencia es inconsistente.

 



ESCUELA PITAGORICA

Nociones generales.
1° El número, principio general de las cosas, se divide en impar y par. Los primeros son más perfectos que los segundos, porque tienen un principio, un medio y un fin, mientras que los números pares son indeterminados e incompletos. El número par representa y contiene lo finito, lo determinado; el número impar representa y contiene lo ilimitado, lo indefinido.
En conformidad y como aplicación de esta doctrina, los pitagóricos
a) Establecían una especie de correspondencia matemática entre los seres cósmicos y los números. El punto, la línea, la superficie y el sólido, corresponden y se refieren a los cuatro primeros números; la naturaleza física o puramente material, corresponde al número cinco; el alma, al número seis; la razón, la salud y la luz, al número siete; el amor, la amistad, la prudencia y la imaginación, corresponden al número ocho; la justicia responde al número nueve. Sabido es, además, que los pitagóricos, aplicando esta relación cósmico-matemática al mundo astronómico, suponen que éste consta de diez esferas o cuerpos celestes que se mueven alrededor de un fuego central (in medio enim ignem esse inquiunt), siendo uno de aquellos la tierra, cuyo movimiento da origen a la sucesión ordenada de días y noches, como dice Aristóteles: circulariter latam circa medium, noctem et diem facere.
b) Consideraban la armonía como uno de los atributos generales de los seres; pues así como los números entrañan armonía, o sea la unidad en lo múltiple, la concordancia de elementos diferentes, no de otra manera las substancias entrañan o contienen en sí pluralidad de elementos reducidos a la unidad. En este sentido puede decirse, y decían los pitagóricos, que todo es armonía en el mundo; que la armonía es una propiedad de las cosas todas (6), tanto de las terrestres como de las celestiales.






3º La unidad, principio esencial y primitivo del número, es también principio esencial y primitivo de las cosas, o del Universo. Es, por lo tanto, inmutable, semejante a sí misma, la causa universal de todas las cosas, el origen y razón suficiente de la perfección de las mismas. Esta unidad o mónada primitiva, respirando el vacío, produce la dyada, la cual, en cuanto producida y compuesta, es imperfecta y origen de la imperfección inherente a los números pares y los seres compuestos. La dyada representa o simboliza para la Filosofía pitagórica, la materia, el caos, el principio pasivo de las cosas. Es muy probable, sin embargo, que esta doctrina no perteneció a Pitágoras, ni siquiera a sus discípulos antiguos, como Filolao y Arquitas, sino que es una adición debida a los neopitagóricos, que amalgamaron las ideas y tradiciones de su escuela con las ideas y tradiciones platónicas y orientales.
4º La triada, la tetrada y la década representan también para los pitagóricos, esencias y atributos de las cosas. Pero entre estos números la década constituye un símbolo pitagórico de los más importantes, ya porque es la suma de los cuatro primeros números, ya porque expresa el conjunto de todos los seres, o lo que pudiéramos apellidar categorías de la escuela pitagórica, que son:
Lo finito—lo infinito, o, mejor, lo indefinido.
Lo impar—lo par.
Lo uno—lo múltiple.
La derecha—la izquierda.
Lo masculino—lo femenino.
Lo que está en reposo—lo que se mueve.
La luz—las tinieblas.
Lo bueno—lo malo.
Lo cuadrado—lo que no es cuadrado perfecto o regular.
Estas categorías ponen de relieve la tendencia de los pitagóricos a subordinar los seres y su clasificación a los números y fórmulas matemáticas, aplicando éstas a toda clase de seres y objetos, sean éstos morales o físicos, sensibles o puramente inteligibles.
5º Lo que es la unidad respecto del número, es el punto respecto de la cantidad continua. Un punto añadido a otro constituye la línea; el tercero engendra la superficie, y si a los tres se añade y sobrepone otro, resulta el sólido. Las aficiones matemáticas de los pitagóricos los llevaron también a atribuir a los elementos primitivos de los cuerpos diferentes figuras geométricas. Así vemos que Filolao atribuía al fuego la forma tetraédrica, a la tierra la forma cúbica, al aire la forma octaédrica, al agua la forma icosaédrica. En este sentido y desde este punto de vista, los pitagóricos pueden ser considerados como precursores de la escuela atomística de Leucipo y Demócrito.

 Las Matemáticas de los pitagóricos
 El teorema de Pitágoras
Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.







 Los números irracionales
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",  como   , que no eran ni enteros ni fraccionarios.
 Clasificaciones de los números
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
*      Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo.

*      Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados
*      Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3.



Enlaces de las imágenes:


ESCUELA PITAGORICA

ESCUELA PITAGORICA

Nociones generales.
1° El número, principio general de las cosas, se divide en impar y par. Los primeros son más perfectos que los segundos, porque tienen un principio, un medio y un fin, mientras que los números pares son indeterminados e incompletos. El número par representa y contiene lo finito, lo determinado; el número impar representa y contiene lo ilimitado, lo indefinido.
En conformidad y como aplicación de esta doctrina, los pitagóricos
a) Establecían una especie de correspondencia matemática entre los seres cósmicos y los números. El punto, la línea, la superficie y el sólido, corresponden y se refieren a los cuatro primeros números; la naturaleza física o puramente material, corresponde al número cinco; el alma, al número seis; la razón, la salud y la luz, al número siete; el amor, la amistad, la prudencia y la imaginación, corresponden al número ocho; la justicia responde al número nueve. Sabido es, además, que los pitagóricos, aplicando esta relación cósmico-matemática al mundo astronómico, suponen que éste consta de diez esferas o cuerpos celestes que se mueven alrededor de un fuego central (in medio enim ignem esse inquiunt), siendo uno de aquellos la tierra, cuyo movimiento da origen a la sucesión ordenada de días y noches, como dice Aristóteles: circulariter latam circa medium, noctem et diem facere.
b) Consideraban la armonía como uno de los atributos generales de los seres; pues así como los números entrañan armonía, o sea la unidad en lo múltiple, la concordancia de elementos diferentes, no de otra manera las substancias entrañan o contienen en sí pluralidad de elementos reducidos a la unidad. En este sentido puede decirse, y decían los pitagóricos, que todo es armonía en el mundo; que la armonía es una propiedad de las cosas todas (6), tanto de las terrestres como de las celestiales.






3º La unidad, principio esencial y primitivo del número, es también principio esencial y primitivo de las cosas, o del Universo. Es, por lo tanto, inmutable, semejante a sí misma, la causa universal de todas las cosas, el origen y razón suficiente de la perfección de las mismas. Esta unidad o mónada primitiva, respirando el vacío, produce la dyada, la cual, en cuanto producida y compuesta, es imperfecta y origen de la imperfección inherente a los números pares y los seres compuestos. La dyada representa o simboliza para la Filosofía pitagórica, la materia, el caos, el principio pasivo de las cosas. Es muy probable, sin embargo, que esta doctrina no perteneció a Pitágoras, ni siquiera a sus discípulos antiguos, como Filolao y Arquitas, sino que es una adición debida a los neopitagóricos, que amalgamaron las ideas y tradiciones de su escuela con las ideas y tradiciones platónicas y orientales.
4º La triada, la tetrada y la década representan también para los pitagóricos, esencias y atributos de las cosas. Pero entre estos números la década constituye un símbolo pitagórico de los más importantes, ya porque es la suma de los cuatro primeros números, ya porque expresa el conjunto de todos los seres, o lo que pudiéramos apellidar categorías de la escuela pitagórica, que son:
Lo finito—lo infinito, o, mejor, lo indefinido.
Lo impar—lo par.
Lo uno—lo múltiple.
La derecha—la izquierda.
Lo masculino—lo femenino.
Lo que está en reposo—lo que se mueve.
La luz—las tinieblas.
Lo bueno—lo malo.
Lo cuadrado—lo que no es cuadrado perfecto o regular.
Estas categorías ponen de relieve la tendencia de los pitagóricos a subordinar los seres y su clasificación a los números y fórmulas matemáticas, aplicando éstas a toda clase de seres y objetos, sean éstos morales o físicos, sensibles o puramente inteligibles.
5º Lo que es la unidad respecto del número, es el punto respecto de la cantidad continua. Un punto añadido a otro constituye la línea; el tercero engendra la superficie, y si a los tres se añade y sobrepone otro, resulta el sólido. Las aficiones matemáticas de los pitagóricos los llevaron también a atribuir a los elementos primitivos de los cuerpos diferentes figuras geométricas. Así vemos que Filolao atribuía al fuego la forma tetraédrica, a la tierra la forma cúbica, al aire la forma octaédrica, al agua la forma icosaédrica. En este sentido y desde este punto de vista, los pitagóricos pueden ser considerados como precursores de la escuela atomística de Leucipo y Demócrito.

 Las Matemáticas de los pitagóricos
 El teorema de Pitágoras
Se atribuye a la escuela pitagórica la demostración del Teorema de Pitágoras. Como hemos dicho más arriba, ya los babilonios y los egipcios, usaban con una eficacia asombrosa, la relación establecida en el Teorema de Pitágoras para resolver problemas prácticos, pero no conocían la demostración.







 Los números irracionales
Como consecuencia del Teorema de Pitágoras, también se les considera descubridores de los números irracionales. Estos números contradecían la doctrina básica de la escuela: habían descubierto que existían números "inexpresables",  como   , que no eran ni enteros ni fraccionarios.
 Clasificaciones de los números
La obsesión por los números y la adoración que les profesaban, condujeron a los pitagóricos a un estudio minucioso de los números. Establecieron diversas clasificaciones, entre otras la distinción entre pares e impares tal y como lo hacemos hoy, también otras más curiosas.
*      Números triangulares. Son números naturales que se pueden expresar en forma de triángulo.

*      Números cuadrados. De igual forma que los anteriores, son números que se pueden expresar en forma de cuadrados
*      Números perfectos. Son los números que son iguales a la suma de todos sus divisores excepto él mismo, por ejemplo, el 6 es un número perfecto puesto que 6=1+2+3.



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